健康保険には、任意継続という制度があります。在職中に健康保険の被保険者であった期間が2ヵ月以上ある場合、退職後も元の勤務先の健康保険に２年間継続加入できる制度です。

退職した場合には、国民健康保険に切替える事もありますが、国民健康保険料が高額なら、任意継続を選択した方が保険料を抑えられる場合があります。

任意継続はあくまで「健康保険」の制度になりますので、「年金」は原則として国民年金に加入する事になります。（誰かの扶養の入り第３号被保険者になる場合や、国民年金の免除を受ける場合もあります。）

任意継続被保険者が就職した場合には、新しい職場で社会保険に加入することになり、任意継続被保険者の資格は喪失しますので、協会けんぽや健康保険組合に資格喪失の申出書を提出します。

年金は国民年金から厚生年金に切り替えられます。市町村へ国民年金保険被保険者の喪失手続きは基本的に不要ですが、口座振替で保険料を納めている場合などは、余分に引き落とされてしまう事もありますので（過払い分は後日還付されますが）市町村の国民年金課に連絡しておいても良いかもしれません。